Задачі для повторення » 1299

1299. Сторони прямокутника дорівнюють 4 см і 8 см. Знайди площу чотирикутника, вершини якого — точки перетину бісектрис кутів даного прямокутника. Дано: прямокутник ABCD; AB = 4 см; ВС = 8 см; AL, BN, CN, DL – бісектриси Знайти: SKLMN. Розв’язання За властивістю бісектриси прямокутника. BL = AB = 4 см. Тоді ∆ABL – рівнобедрений. ∠АВК = ∠ВАК = 45°, ∠АКВ = 90°; ∠LKN = ∠AKB = 90° – як вертикальні. Отже, KLMN – квадрат. LM = AB = 4 см. LM = KL√2; KL = LM/√2 = 4/√2; SKLMN = KL2 = (4/√2)2 = 16/2 = 8 (см2). Відповідь: 8 см2.