Задачі для повторення » 1310

1310. Різниця діагоналей ромба дорівнює 6 см. Знайди його площу, якщо сторона дорівнює 15 см. Дано: ABCD – ромб, AC – BD = 6 см; AB = 15 см. Знайти: SABCD. Розв'язання Нехай BD = x см, тоді AC = (x + 6) см, BO = х/2 см, АО = (х+6)/2 см. ∆AOB (∠O = 90°): AB² = AO² + BO2; ((x+6)/2)2 + (x/2)2 = 152; (x^2+12x+36)/4 + x^2/4 = 225 | • 4; x² + 12x + 36 + x² = 900; 2x² + 12x – 864 = 0 |: 2; x² + 6x – 432 = 0; D = 62 – 4 • 1 •(–432) = 36 + 1728 = 1764; x1 = (-6- √1764)/(2•1) = (-6-42)/2 = (-48)/2 = –24 – не задовольняє. x2 = (-6+ √1764)/(2•1) = (-6+48)/2 = 36/2 = 18. BD = 18 см; AC = 18 + 6 = 24 (см). SABCD = 1/2BD • AC = 1/2 • 18 • 24 = 216 (см²). Відповідь: 216 см².