Задачі для повторення » 1236

1236. У рівнобедрений прямокутний трикутник з катетом 6 см вписано квадрат так, що прямий кут у них спільний. Знайди периметр квадрата. Дано: ∆АВС (∠С = 90°); ВС = 6 см; CMNK – вписаний квадрат. Знайти: PCMNK. Розв’язання ∆NKB (∠K = 90°): ∠B = 45°, тоді ∠KNB = 90° – ∠B = 90° – 45° = 45°. Отже, ∆NKB – рівнобедрений, NK = BK. Аналогічно доводиться, що АМ = NM. MN = CK – як сторони квадрата; MN = NK = KB ⇒ CK = KB. CK = 1/2CB = 1/2 • 6 = 3 (см). PCMNK = 4 • CK = 4 • 3 = 12 (см). Відповідь: 12 см.