Задачі для повторення » 1239

1239. Через вершину А ∆АВС проведено пряму АК (К Є ВС), яка перетинає медіану ВМ у точці Р. Доведи, що: а) ВК : КС = 1 : 2 , якщо ВР = РМ; б) ВК = КС, якщо ВР : РМ= 2 : 1. а) Дано: ∆АВС; АМ = МС; АК Х ВМ = Р; ВР = РМ. Довести: ВК : КС = 1 : 2. Проведемо пряму ML ∥ AK, ML ∥ AK ⇒ KL = LC (за теоремою Фалеса). ВР = РМ. Тоді КС = 2ВК. ВК : КС = 1 : 2. б) Дано: ∆АВС; АМ = МС; АК Х ВМ = Р; ВР : РМ = 2 : 1. Довести: ВК = КС. Проведемо пряму ML ∥ AK. ML ∥ MC, AM = MC ⇒ KL = LC (за теоремою Фалеса). Тоді KL = 1/2BK. KL = LC. Отже, BK = KC.