Задачі для повторення » 1230

1230. На продовженнях діагоналей АС і BD прямокутника АВСD відкладено рівні відрізки АМ, ВN, СР, DK. Доведи, що МNРК — прямокутник. Дано: прямокутник ABCD; AM = BN = CP = DK. Довести: KMNP – прямокутник. Доведення За властивістю прямокутника: AC = BD; AO = OC, BO = OD ⇒ AO = OC = BO = OD. OM = OA + AM; OP = OC + CP; ON = OB + BN; OK = OD + DK ⇒ OM = OP = ON = OK – як суми рівних величин. Тоді MNPK – паралелограм. MP = OM + OP; KN = OK + ON ⇒ MP = NP. Отже, MNPК – прямокутник.