Задачі для повторення » 1301

1301. Знайди площу прямокутника, якщо його периметр дорівнює 70 см, а бісектриса, проведена з його вершини, ділить діагональ на відрізки, пропорційні числам 3 і 4. Дано: прямокутник ABCD; Pпр–к. = 70 см; АК – бісектриса; BM : MD = 3 : 4. Знайти: Sпр–к. Розв’язання За властивістю бісектриси в ∆BAD. AB/AD = BM/MD = 3/4; Нехай AB = 3х см, AD = 4x см. Рпр–ка. = 2(AB + AD); 2(AB + AD) = 70; AB + AD = 35; 3х + 4x = 35; 7x = 35; x = 5. AB = 3 • 5 = 15 (см); AD = 4 • 5 = 20 см. Sпр–ка. = АВ • AD = 15 • 20 = 300 (см²). Відповідь: 300 см².