Задачі для повторення » 1269

1269. Центр кола, вписаного в рівнобедрений трикутник, ділить ви­ соту, проведену до основи, на відрізки, пропорційні числам 2 і 5. Знайди сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 56 см. Дано: ∆ABC, описаний навколо кола; AB = BC; OH : OB = 2 : 5; P∆ABC = 56 см. Знайти: AB, BC, AC. Розв'язання Центр вписаного кола лежить на периметрі бісектрис. ∆АВН (∠Н = 90°): За властивістю бісектриси трикутника: AH/AB = OH/OB = 2/5. Нехай AH = 2x, тоді AB = 5x, AC = 2 • AH = 2 • 2x = 4x, BC = AB = 5x. P∆ABC = AB + BC + AC; 5x + 5x + 4x = 56; 14x = 56; x = 4. AB = BC = 5 • 4 = 20 (см). АС = 4 • 4 = 16 (см). Відповідь: 20 см, 20 см, 16 см.