Задачі для повторення » 1259

1259. Бісектриса ∠А паралелограма АВСD перетинає сторону ВС в точці F, а продовження сторони СD — у точці К. Знайди периметр трикутників АВF і FКС та чотирикутника АFСD якщо ВF = 24 см, FС = 8 см, АК = 52 см. Дано: паралелограм ABCD; AF – бісектриса; BF = 24 см; FC = 8 см; АК = 52 см. Знайти: P∆ABF, P∆FKC, P∆FCD. Розв’язання За властивістю бісектриси паралелограма: AB = BF. Тоді ∆ABF – рівнобедрений. CD = AB = 24 см. BC = BF + FC = 24 + 8 = 32 (см). AD = BC = 32 см. ∆ABF ~ ∆KCF (за двома кутами); BF/FC = 24/8 = 3. k = 3. AB/KC = k; KC = AB/k = 24/3 = 8 (см); AF/FK = 3; AF = 3FK. AK = AF + FK = 3FK + FK = 4FK. 4FK = 52; FK = 13 см; AF = 3 • 13 = 39 (см). P∆ABP = AB + BF + AF = 24 + 24 + 39 = 87 (см); P∆FKC = FK + KC + FC = 13 + 8 + 8 = 29 (см); P∆FCD = AF + FC + CD + AD = 39 + 8 + 24 + 32 = 103 (см). Відповідь: 87 см; 29 см; 103 см.