Задачі для повторення » 1242

1242. Діагональ трапеції перпендикулярна до бічної сторони і утворює з більшою основою, яка дорівнює 18 см, кут 45°. Знайди висоту трапеції. Дано: ABCD – трапеція; DB ⊥ AB, AD = 18 см; ∠ADB = 45°. Знайти: висоту ВН. Розв’язання. ∆ABD (∠B = 90°): ∠A = 90° – ∠BDA = 90° – 45° = 45°. Тоді ∆ABD – рівнобедрений з гіпотенузою AD. cos ∠ADB = BD/AD; BD = AD • cos ∠ADB = 18 • √2/2 = 9√2 (см). ∆BHD (∠H = 90°): sin ∠BDH = BH/BD. BH = BD • sin ∠BDH = 9√2 • √2/2 = 9 (см). Відповідь: 9 см.