Задачі для повторення » 1272

1272. Периметр ∆АВС дорівнює 27 см. Знайди периметр ∆КВL, де КL — пряма, що проходить через точку перетину медіан ∆АВС паралельно АС (К ∈ АВ, L ∈ ВС). Дано: ∆ABC, P∆ABC = 27 см; АМ, BN – медіани; АМ X BN = 0; KL ∥ AC. Знайти; Р∆KBL. Розв'язання За властивістю медіана трикутника: BO/ON = 2/1; BO/BN = 2/(2+1) = 2/3. KL ∥ AC, тоді ∆KBL ~ ∆ABC (за двома кутами) BO/BN = 2/3; k = 2/3. Тоді P_∆KBL/P_∆ABC = 2/3; P_∆KBL/27 = 2/3; P∆KBL = (2•27)/3 = 18 (см). Відповідь: 18 см.