Задачі для повторення » 1260

1260. Паралелограм, сторони якого пропорційні числам 2 і 3, вписано в ∆АВС так, що кут А у них спільний. Знайди периметр паралелограма, якщо АВ = 8 см, АС = 12 см. Дано: паралелограм ADEF, вписаний в ∆АВС; AD : AF = 2 : 3; AB = 8 см; АС = 12 см. Знайти: PADEF. Розв’язання І. Нехай AD = 2x см, AF = 3x см. DE ∥ AC, тоді ∆BDE ~ ∆BAC (за двома кутами). DE/AC = BD/AB; BD = AB – AD = 8 – 2x (см); 13х/12 = (8-2х)/8; х/4 = (8-2х)/8 | • 8; 2x = 8 – 2x; 4x = 8; x = 2. AD = 2x = 2 • 2 = 4 (см). AF = 3x = 3 • 2 = 6 (см). PADEF = 2(AD + AF) = 2 • (4 + 6) = 20 (см . ІІ. Нехай AD = 3x см, AF = 2x см. DE/AC = BD/AB; BD = AB – AD = 8 – 3x (см); 2х/12 = (8-3х)/8; х/6 = (8-3х)/8 | • 24; 4х = 3(8 – 3х); 4x = 24 – 9x; 4x + 9x = 24; 13x = 24; x ≈ 1,84. AD = 3 • 1,84 = 5,52 (см). AF = 2 • 1,84 = 3,68 (см). PADEF = 2(AD + AF) = 2 • (5,52 + 3,68) = 18,4 (см). Відповідь: 20 см або 18,4 см.