Задачі для повторення » 1238

1238. У рівносторонній ∆АВС вписано ромб АМNР (мал. 22.2). Знайди периметр ромба, якщо периметр чотирикутника АМNС дорівнює 60 см. Дано: ∆АВС – рівносторонній; AMNP – вписаний ромб; PAMNC = 60 см. Знайти: PAMNP Розв’язання Нехай AM = MN = NP = AP = х см. ∆PNC: ∠NPC = ∠A – як відповідні при AM ∥ PN; ∠C = 60° – за умовою. ∠N = 180° – (∠NPC + ∠C) = 180° – (60° + 60°) = 60°. Отже, ∆PNC – рівносторонній. PN = NC = PC = х см; АС = 2 • РС = 2х см. PAMNC = AM + MN + NC + AC; x + x + x + 2x = 60; 5x = 60; x = 12. AM = 12 см. PAMNP = 4 • AM = 4 • 12 = 48 (см). Відповідь: 48 см.