Задачі для повторення » 1324

1324. Із середини сторони трикутника проведено прямі, паралельні двом іншим сторонам. Доведи, що площа утвореного чотирикутника дорівнює половині площі трикутника. Дано: ABC; AD = DC; DK ∥ BC; DM ∥ AB. Довести: SKBMD = 1/2SABC Доведення KD ∥ BM, DM ∥ KB ⇒ KBMD – паралелограм. D – середина АС, MD ∥ AB ⇒ MD – середня лінія ABC; М – середина BC. Аналогічно – доводиться, що К – середина AB. ∆DCM ~ ∆ACB (за двома кутами), k = CD/CA = 1/2; SDCM = k2 • SABC = 1/4SABC; SDAK = k2 • SABC = 1/4SABC. SKBMD = SABC – (SDCM + SDAK) = SABC – (1/4SABC + 1/4SABC) = SABC – 1/2SABC = 1/2SABC.