Задачі для повторення » 1316

1316. Діагоналі рівнобічної трапеції точкою перетину діляться у відношенні 3 : 13, а більша основа дорівнює бічній стороні. Знайди площу трапеції, якщо її висота дорівнює 36 см. Дано: ABCD – трапеція; AB = CD; BO : OD = 3 : 13; AD = AB; BH = 36 см. Знайти: SABCD. Розв'язання ∆BOC ~ ∆DOA (за двома кутами). BC/AD = BO/OD = 3/13. Нехай BC = 3х, тоді AD = 13x. АH = (AD – BC) : 2 = (13x – 3x) : 2 = 5x; ∆АHB (∠H = 90°): AB² = АК² + BK²; (13x)² = (5x)² + 36²; 169x² = 25x² + 1296; 144x² = 1296 | : 144; x² = 9; x = 3. BC = 3 • 3 = 9 (см); АD = 13 • 3 = 39 (см). SABCD = (BC+ AD)/2 = (9+36)/2 • 36 = 864 см². Відповідь: 864 см².