Задачі для повторення » 1320

1320. Середня лінія трапеції дорівнює 10 см і ділить площу трапеції на частини, пропорційні числам 3 і 5. Знайди основи трапеції. Дано: ABCD – трапеція; MN = 10 см середня лінія; S_MBCN/S_AMND = 3/5. Знайти: BC, AD. Розв'язання MN = (BC+ AD)/2; (BC+ AD)/2 = 10; BC + AD = 20; AD = 20 – BC. Нехай BH = h, тоді BK = kh = h/2. S_MBCN/S_AMND = ((BC+ MN)/2 • h/2)/((MN+ AD)/2 • h/2) = (BC+ MN)/(MN+ AD) = 3/5. (BC+10)/(10+(20- BC)) = 3/5; (BC+10)/(30- BC) = 3/5. 5(BC + 10) = 3(30 – BC); 5BC + 50 = 90 – 3BC; 8BC = 40; BC = 5 см. AD = 20 – 5 = 15 (см). Відповідь: 5 см; 15 см.