Задачі для повторення » 1280

1280. Центр кола лежить на гіпотенузі прямокутного трикутника. Коло проходить через вершину більшого гострого кута і дотикається до більшого катета. Знайди радіус кола, якщо катети дорівнюють 12 см і 16 см. Дано: ∆АВС; коло з центром О; O ∈ AB; AC = 12 см; ВС = 16 см; D – точка дотику. Знайти: радіус r. Розв’язання OD = OA = r. ∆ABC (∠C = 90°): AB2 = AC2 + BC2 = 122 + 162 = 144 + 256 = 400; AB = 20 см. OD ⊥ BC, AC ⊥ BC, тоді OD ∥ AC. ∆BDO ~ ∆BCA (за двома кутами): OD/AC = BO/BA; BO = BA – OA = 20 – r. r/12 = (20-r)/20; 20r = 12(20 – r); 20r = 240 – 12r; 20r + 12r = 240; 32r = 240; r = 7,5 (см). Відповідь: 7,5 см.