Задачі для повторення » 1258

1258. Точка М ділить сторону АD паралелограма АВСD на відрізки DМ = 8 см і АМ = 12 см. К — точка перетину прямих ВМ і СD. Доведи: а) ∆АВМ ~ ∆DKМ; б) ∆АВМ ~ ∆СКВ; в) ∆МKD ~ ∆ВКС. Знайди периметр ∆АВМ і ∆ВКС, якщо периметр ∆МКD дорівнює р. Дано: паралелограм ABCD; DM = 8 см; АМ = 12 см; BM X CD = k; P∆MKD = p. Довести: а) ∆ABM ~ ∆DKM; б) ∆ABM ~ ∆BKC; в) ∆MKD ~ ∆BKC. Знайти: P∆ABM; P∆BKC. Доведення а) В ∆АВМ і ∆DKM: 1) ∠AMB = ∠DMK – як вертикальні; 2) ∠ВАМ = ∠KDM – як внутрішні різносторонні при AB ∥ CD і січній AD. Тому ∆АВМ ~ ∆DKM – за двома кутами. б) В ∆АВМ і ∆ВKС: 1) ∠ВАМ = ∠ВСК – як протилежні кути паралелограма; 2) ∠АВМ = ∠СКВ – як внутрішні різносторонні при AB ∥ CК і січній ВК. Тому ∆АВМ ~ ∆ВКС. в) В ∆MKD і ∆ВKС: 1) ∠K – спільний; 2) ∠KDM = ∠KCВ – як відповідні при MD ∥ BC та січній CD. Тому ∆MKD ~ ∆ВКС. 1. Периметр ∆АВМ: ∆АВМ ~ ∆MKD: AM/MD = 12/8 = 1,5. k = 1,5; P∆ABM = k. P∆MKD = 1,5p. 2. Периметр ∆ВКС: AD = AM + MD = 12 + 8 = 20 (см); BC = AD = 20 см. ∆MKD ~ ∆BKC: BC/MC = 20/8 = 2,5. k = 2,5; P∆BKC = k. P∆MKD = 2,5p. Відповідь: 1,5р; 2,5р.