Задачі для повторення » 1289

1289. Знайди діагоналі ромба, сторона якого дорівнює а, а гострий кут α. Дано: ABCD – ромб; АВ = а; ∠А = α. Знайти: AC, BD. Розв'язання За властивістю ромба: АС ⊥ BD; ∠BAO = 1/2∠A = α/2. cos ∠BAO = AO/AB; AO = AB • cos ∠BAO = a • cos α/2. АС = 2 • АО = 2а cos α/2. sin ∠BAO = BO/AB; BO = AB • sin ∠BAO = a • sin α/2. BD = 2 • BO = 2a sin α/2. Відповідь: 2а cos α/2; 2a sin α/2.