Задачі для повторення » 1281

1281. У трикутник вписано ромб з діагоналями 12 см і 16 см так, що один кут у них спільний, а протилежна вершина ділить сторону трикутника у відношенні 2 : 3. Знайди сторони трикутника, які містять сторони ромба. Дано: ромб AMNK, вписаний в ∆АВС; МК = 12 см; AN = 16 см; BN : NC = 2 : 3. Знайти: АВ, АС. Розв’язання AO = 1/2AN = 1/2 • 16 = 8 (см); ОК = 1/2МК = 1/2 • 12 = 6 (см). ∆АОК (∠О = 90°) – єгипетський з коефіцієнтом 2, тоді АК = 10 см. AM = MN = NK = AK = 10 см. NK ∥ AB, тоді ∆KNC ~ ∆ABC. NK/AB = CN/BC; 10/AB = 3/(2+3) = 3/5; AB = (10 •5)/3 = 50/3 = 162/3 (см). MN ∥ AC, тоді ∆MBN ~ ∆ABC. MN/AC = BN/BC; 10/AC = 2/(2+3) = 2/5; AC = (10 •5)/2 = 25 (см). Відповідь: 162/3 см і 25 см.