Задачі для повторення » 1322

1322. Знайди площу рівнобедреного трикутника, якщо основа і бічна сторона пропорційні числам 6 і 5, а висота, проведена до основи, дорівнює 16 см. Дано: ∆ABC; AB = BC; АС : AB = 6 : 5; BH = 16 см. Знайти: S∆ABC. Розв'язання Висота BH також є медіаною. Нехай АС = 6x, тоді AB = 5x, АH = 1/2AC = 1/2 • 6x = 3х; ∆АBH (∠H = 90°): AB² = BH² + AH²; (5x)² = 16² + (3x)²; 25x² = 256 + 9x²; 16x² = 256; x² = 16; x = 4. AC = 6 • 4 = 24 (см). S∆ABC = 1/2AC • BH = 1/2 • 24 • 16 = 192 (см2). Відповідь: 192 см².