Задачі для повторення » 1313

1313. У прямокутну трапецію вписано коло радіуса 4 см. Знайди площу трапеції, якщо її менша основа дорівнює 6 см. Дано: ABCD – описана трапеція; (∠А = 90°); r = 4 см; BC = 6 см. Знайти: SABCD. Розв'язання AB = 2r = 2 • 4 = 8 см. BM = ON = r. MC = BC – BM = 6 – 4 = 2 (см). Нехай KD = LD = x см, тоді AD = AL + LD = 4 + x (см), CD = CK + KD = 2 + x (см). Проведемо висоту CH. HD = AD – AH = (4 + x) – 6 = x – 2. ∆CHD (∠H = 90°): (2 + x)² = 8² + (x – 2)² ; 4 + 4x + x² = 64 + x² – 4x + 4; 4x + 4x = 64; 8х = 64; x = 8. AD = 4 + 8 = 12 см. SABCD = (BC+AD)/2 • CA = (6+12)/2 • 8 = 9 • 8 = 72 (см2). Відповідь: 72 см2.