Задачі для повторення » 1265

1265. Кола радіусів 3 см і 9 см дотикаються одне до одного і до сторін кута. Знайди відстань від вершини кута до центра меншого з кіл. Дано: кола К1 і К2 дотикаються до сторін ∠BAC, r1 = 3 см; r2 = 9 см. Знайти: АО1. Розв'язання О1О2 = r1 + r2 = 3 + 9 = 12 (см). Нехай АО1 = x см, тоді АО2 = АО1 + O1O2 = x + 12 (см). ∆АМО1 ~ ∆ABO2 (за двома кутами); r_1/r_2 = 〖AO〗_1/〖AO〗_2 ; 3/9 = x/(x+12); 1/3 = x/(x+12); x + 12 = 3x 3x = 12; x = 6. АО1 = 6 см. Відповідь: 6 см.