Задачі для повторення » 1317

1317. Площа рівнобічної трапеції дорівнює 12 см2, а висота 2 см. Знайди сторони трапеції, якщо прямі, що містять її бічні сторони, перетинаються під прямим кутом. Дано: ABCD – трапеція; AB = CD; SABCD = 12 см²; BH = 2 см; ∠AMD = 90°. Знайти: сторони трапеції. Розв'язання AB = CD, тоді AM = DM. Отже, ∆AMD (∠M = 90°) – рівнобедрений ∠А = ∠D = 45°. SABCD = (BC+ AD)/2 • BH; 12 = (BC+ AD)/2 • 2; BC + AD = 12. ∆АHB (∠H = 90°): АH = BK = 2 см. АH = (AD – BC) : 2; (АD – BC) : 2 = 2; АD – BC = 4. Складаємо систему: + BC + AD = 12; AD – BC = 4; 2AD = 16; АD = 8 см; BC = 12 – AD = 12 – 8 = 4 см. ∆АHB (∠H = 90°): AB² = AH² + BH² = 2² + 2² = 8; AB = √8 = 2√2 см; CD = AB = 2√2 см. Відповідь: 4 см; 8 см; 2√2 см.