Задачі для повторення » 1302

1302. Знайди площу прямокутника, якщо бісектриса, проведена з його вершини, ділить діагональ на відрізки 15 см і 20 см. Дано: прямокутник ABCD; AK – бісектриса; BM = 15 см; MD = 20 см. Знайти: Sпр–ка. Розв'язання За властивістю бісектриси в ∆BAD: AB/AD = BM/MD = 15/20 = 3/4; Нехай AB = 3х см, AD = 4x см, BD = BM + MD = 15 + 20 = 35 (см). ∆BAD (∠A = 90°): AB² + AD² + BD²; (3x)² + (4x)² = 35²; 9x² + 16x² = 35²; 25x² = 1225; x² = 49; x = 7. AB = 3 • 7 = 21 (см); AD = 4 • 7 = 28 (см). Sпр–ка. = AB • AD = 21 • 28 = 588 (см²). Відповідь: 588 см².