Задачі для повторення » 1233

1233. Дано ромб АBCD (мал. 22.1). АМ = СN, ВР = DK. Доведи, що МРNК — ромб. Дано: ABCD – ромб; AM = CN, BP = DK. Довести: MPNK – ромб. Доведення У ромба ABCD: AO = OC, BO = OD, AC ⊥ BD. У чотирикутника MPNK: AM = CN – за умовою, BP = DK – за умовою. MO = AO + AM; NO = CO + CN ⇒ MO = NO – як суми рівних відрізків. РO = ВO – BP; OK = OD – DK ⇒ PO = OK – як різниці рівних відрізків. Тоді MPNK – паралелограм, АС ⊥ ВР. MN ϵ AC; PK ϵ BD ⇒ MN ⊥ PК. Отже, MPNK – ромб.