Задачі для повторення » 1243

1243. Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою гострого кута і перпендикулярна до бічної сторони, яка дорівнює 10 см. Знайди периметр трапеції, якщо її кути відносяться як 1 : 2. Дано: ABCD – трапеція; AC ⊥ CD; AB = CD = 10 см; ∠А : ∠В = 1 : 2. Знайти: PABCD. Розв’язання За властивістю бісектриси трапеції: ВС = АВ = 10 см. Нехай ∠А = х°, ∠В = 2х°. ∠А + ∠В = 180°; х + 2х = 180; 3х = 180; х = 60. ∠А = 60°; ∠В = 2 • 60° = 120°. ∠D = ∠A = 60°. ∆ACD (∠C = 90°): ∠CAD = 30°, тоді CD = 1/2AD. AD = 2 • CD = 2 • 10 = 20 (см). PABCD = AB + BC + CD + AD = 10 + 10 + 10 + 20 = 50 (см). Відповідь: 50 см.