Задачі для повторення » 1287

1287. Розв’яжи прямокутні трикутники, якщо: а) Дано: ∆АВС (∠С = 90°); а = 12,3 см; ∠А = 71°. Знайти: ∠B, b, c. Розв’язання ∠B = 90° – ∠A = 90° – 71° = 19°. tg A = a/b; b = a/(tg A) = 12,3/(tg 71°) = 12,3/2,9 = 4,2 (см). c2 = a2 + b2 = 12,32 + 4,22 = 151,29 + 17,64 = 168,9; c ≈ 13 см. Відповідь: 19°; 4,2 см; 13 см. б) Дано: ∆АВС (∠С = 90°); с = 24,3 см; b = 17,8 см. Знайти: ∠А; ∠В; а. Розв’язання cos A = b/c = 17,8/24,3 = 0,7325; ∠A = 43°. ∠B = 90° – ∠A = 90° – 43° = 47°. a2 = c2 – b2 = 24,32 – 17,82 = 590,49 – 316,84 = 273,65. a = √273,65 ≈ 16,5 см. Відповідь: 43°; 47°; 16,5 см. в) Дано: ∆АВС (∠С = 90°); а = 5,6 см; ∠В = 18°. Знайти: ∠A; b; c. Розв’язання ∠A = 90° – ∠B = 90° – 18° = 72°. cos A = b/a; b = a cos A = 5,6 • cos 72° = 5,6 • 0,309 = 1,7 (см) c2 = a2 + b2 = 5,62 + 1,72 = 31,36 + 2,89 = 24,25; c = √34,25 ≈ 5,9 см. Відповідь: 72°; 1,7 см; 5,9 см.