Задачі для повторення » 1275

1275. У рівнобедреному трикутнику кут при вершині 120°, а основа 60 см. Знайди периметр трикутника. Дано: ∆ABC; AB = BC; ∠B = 120°, AC = 60 см. Знайти: P∆ABC. Розв'язання У рівнобедреному ∆ABC висота BH також є бісектрисою і медіаною. АH = 1/2AC = 1/2 • 60 = 30 (см); ∠ABH = 1/2∠B = 1/2 • 120° = 60°. ∆AHB (∠H = 90°): sin ∠ABH = AH/AB; AB = AH/(sin∠ABH) = 30/(sin60°) = (30•2)/√3 = 20√3 (см); BC = AB = 20√3 см. P∆ABC = AB + BC + AC = 20√3 + 20√3 + 60 = 40√3 + 60 = 20(2√3 + 3) см. Відповідь: 20(2√3 + 3) см.