Задачі для повторення » 1268

1268. У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до основи, дорівнює 18 см, а бічна сторона відноситься до основи як 5 : 8. Знайди радіус вписаного кола. Дано: ∆ABC; AB = BC; BH = 18 см; AB : АС = 5 : 8. Знайти: r. Розв'язання У рівнобедреному трикутнику висота BH є медіаною. Нехай AB = 5x см, AC = 8х см. АH = 1/2 • AC = 1/2 • 8х = 4x (см); ∆AHB (∠H = 90°): AB² = AH² + BH²; (5x)² = (4x)² + 18²; 25x² = 16x² + 324; 9x² = 324; x² = 36; x = 6. AB = BC = 5 • 6 = 30 (см); AC = 8 • 6 = 48 см. r = S/p; p = 1/2 (AB + BC + AC) = 1/2 (30 + 30 + 48) = 54 (см); S∆ABC = 1/2AC • BH = 1/2 • 48 • 18 = 432 (см²). r = 432/54 = 8 (см). Відповідь: 8 см.