Задачі для повторення » 1278

1278. Знайди всі медіани прямокутного трикутника з катетами 8 см і 12 см. Дано: ∆АВС (∠С = 90°); BC = 8 см; АС = 12 см. Знайти: медіани AK, BN, CM. Розв'язання ∆АВС (∠С = 90°): AB2 = AC2 + BC2 = 122 + 82 = 144 + 64 = 208; AB = √208 = 4√13 (см). CM = АВ/2 = (4√13)/2 = 2√13 (см). ∆NCB (∠С = 90°): NC = 1/2AC = 1/2 • 12 = 6 (см). BN2 = NC2 + BC2 = 62 + 82 = 100. BN = 10 см. ∆АСК (∠С = 90°): CK = 1/2BC = 1/2 • 8 = 4 (см); AK2 = AC2 + CK2 = 122 + 42 = 144 + 16 = 160; AK = √160 = 4√10 (см). Відповідь: 4√10 см; 10 см; 2√13 см.