Задачі для повторення » 1261

1261. У рівнобедрений трикутник з основою 10 см і висотою 12 см вписано прямокутник МNКР (мал. 22.3). Знайди периметр прямокутника, якщо КР – NК = 1 см. Дано: прямокутник MNKP, вписаний в ∆АВС; АВ = ВС; АС = 10 см; BD = 12 см; KP – NK = 1 см. Знайти: PMNKP. Розв’язання Нехай NK = х см, тоді КР = (х + 1) см. LD = KP = (x + 1) см. NK ∥ AC, тоді ∆NKB ~ ∆ABC (за двома кутами). NK/AC = BL/BD. BL = BD – LD = 12 – (x + 1) см. х/10 = (12-(х+1))/12; x/10 = (11-x)/12; 12x = 10(11 – x); 12x = 110 – 10x; 12x + 10x = 110; 22x = 110; x = 5. NK = 5 см; КР = 5 + 1 = 6 (см); PMNKP = 2(NK + KP) = 2(5 + 6) = 22 (см). Відповідь: 22 см.