Задачі для повторення » 1283

1283. З точки до прямої проведено перпендикуляр і дві похилі. Знайди довжину перпендикуляра, якщо довжини похилих 29 см і 41 см, а їх проекції пропорційні числам 2 і 3. Дано: пряма а; AD ⊥ a; AB = 29 см; АС = 41 см; BD : CD = 2 : 3. Знайти: AD. Розв’язання Нехай BD = 2х см, тоді CD = 3х см. ∆BDA (∠D = 90°): AD2 = AB2 – BD2 = 292 – (2x)2 = 841 – 4x2. ∆CDA (∠D = 90°): AD2 = AC2 – CD2 = 412 – (3x)2 = 1681 – 9x2. 841 – 4x2 = 1681 – 9x2; –4x2 + 9x2 = 1681 – 841; 5x2 = 840; x2 = 168. AD2 = 841 – 4 • 168 = 841 – 672 = 169; AD = 13 см. Відповідь: 13 см.