Задачі для повторення » 1264

1264. На сторонах АВ і ВС ∆АВС взято точки М і N так, що МN ∥ АС і півколо, побудоване на МN, як на діаметрі, дотикається до АС. Знайди його радіус, якщо АС = ЗО см, а висота ВН = 10 см. Дано: ∆АВС, MN ∥ AC, K – точка дотику півкола із стороною АС; АС = 30 см; ВН = 10 см. Знайти: r. Розв'язання OK = r; MN = 2r DH = OK = r. MN ∥ AC, тоді ∆MBN ~ ∆ABC (за двома кутами). MN/AC = BD/BH; BD = BH – DH = 10 – r; 2r/30 = (10- r)/10; r/15 = (10- r)/10 | • 30; 2r = 3(10 – r); 2r = 30 – 3r; 5r = 30; r = 6 (см). Відповідь: 6 см.