Задачі для повторення » 1263

1263. Через точку О перетину діагоналей трапеції проведено пряму, паралельну основам трапеції. Знайди довжину відрізка цієї прямої, який лежить між бічними сторонами трапеції, якщо її середня лінія дорівнює 12 см, а діагоналі точкою О діляться у відношенні 1 : 3. Дано: ABCD – трапеція; AC X BD = 0; KL ∥ BC; MN = 12 см – середня лінія; BO : OD = 1 : 3. Знайти: KL. Розв’язання MN = 1/2(BC + AD); 1/2(BC + AD) = 12; BC + AD = 24 см. BO : OD = 1 : 3, тоді BC : AD = 1 : 3. Нехай ВС = х см, тоді AD = 3х см. х + 3х = 24; 4x = 24; x = 6. BC = 6 см; AD = 3 • 6 = 18 (см); KL = (2• BC• AD)/(BC+ AC) = (2•6•18)/(6+18) = 216/24 = 9 (см). Відповідь: 9 см.