Задачі для повторення » 1292

1292. Знайди площу ∆АВС, якщо висота ВН = h, ∠А = α, ∠С = β. Дано: ∆АВС; висота BH = h; ∠A = α, ∠C = β. Знайти: S∆ABC. Розв’язання S∆ABC = 1/2BH • AC. ∆AHB (∠H = 90°): tg A = BH/AH; AH = BH/(tg A) = h/(tg α). ∆BHC (∠H = 90°): tg C = BH/HC; HC = BH/(tg C) = h/(tg β). AC = AH + HC = h/(tg α) + h/(tg β) = (h tg β+h tg α)/(tg α tgβ) = (h(tg α+tgβ))/(tg α+tg β). S∆ABC = 1/2 • h • (h(tg α+tgβ))/(tgα tgβ) = (h^2 (tg α+tg β))/(2tg α tg β) Відповідь: (h^2 (tg α+tg β))/(2tg α tg β).