Розділ 2. РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ » 463

Доведіть, що: а) 210 • З12 + 28 • З12 + 210 • З10 + 28 • З10 = (210 • З12 + 28 • З12) + (210 • З10 + 28 • З10) = 28 • З12 • (22 + 1) + 28 • З10 • (22 + 1) = (22 + 1) • (28 • З12 + 28 • З10) = 5 • 28 • З10 • (З2 + 1) = 50 • 28 • З10 = 50 • 2 • 3 • 27 • З9 = 300 • 27 • З9. Кратно 300. Доведено. б) 510 • З15 – 58 • 316 + 511 • З12 – 59 • З13 = 58 • З15 • (52 – 3) + 59 • З12 • (52 – 3) = (52 – 3) • (58 • З15 + 59 • З12) = 22 • 58 • З12 • (З3 + 5) = 22 • 32 • 58 • З12 = 2 • 11 • 25 • 58 • З12 = 11 • 26 • 58 • З12. Катно 11. Доведено. в) –710 • 210 + 79 • 214 – 78 • 210 + 77 • 214 = (–710 • 210 + 79 • 214) + (–78 • 210 + 77 • 214) = 79 • 210 • (24 – 7) • 77 • 210 • (24 – 7) = (24 – 7) • (79 • 210 + 77 • 210) = 9 • 77 • 210 • (72 + 1) = 9 • 50 • 77 • 210 = 9 • 5 • 10 • 77 • 210 = 45 • 5 • 77 • 211. Кратно 45. Доведено.