Розділ 2. РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ » 649-650

649. Різниця квадратів двох послідовних непарних чисел ділиться на 8. (2n + 3)² – (2n + 1)² ⋮ 8. Доведення (2n + 3)² – (2n + 1)² = (2n + 3 – (2n + 1))(2n + 3 + 2n + 1) = (2n + 3 – 2n – 1) • (4n + 4) = 2 • 4(n + 1) = 8(n + 1) ⋮ 8. 650. Квадрат непарного числа при діленні на 8 дає в остачі 1. Знайди корені рівняння. (4n + 1)² ⋮ 8 (ост. 1). Доведення (4n + 1)² = 16n² + 8n + 1 = 8n(2n + 1) + 1 ⋮ 8 (ост. 1).