Розділ 2. РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ » 565

Доведи, що при кожному натуральному п значення виразу: а) (6n + 1)2 – 1 ділиться на 12; б) (5n + 8)2 – (5n – 6)2 ділиться на 28. a) ((6n + 1)2 – 1) ⋮ 12. Доведення (6n + 1)2 – 1 = (6n + 1)2 – 12 = (6n + 1 – 1)(6n + 1 + 1) = 6n(6n + 2) = 6n • 2(3n + 1) = 12n(3n + 1) ⋮ 12. б) ((5n + 8)2 – (5n – 6)2) ⋮ 28. Доведення (5n + 8)2 – (5n – 6)2 = (5n + 8 – (5n – 6))(5n + 8 + 5n – 6) = (5n + 8 – 5n + 6)(10n + 2) = 14 • 2(5n + 1) = 28(5n + 1) ⋮ 28.