Розділ 2. РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ » 609

Доведи, що різниця кубів двох послідовних непарних номерів шаф у спортзалі при діленні на 24 завжди дає в остачі 2. ((2n + 3)3 – (2n + 1)3)3 ⋮ 24 (ост. 2). Доведення (2n + 3)3 – (2n + 1)3 = (2n + 3 – (2n + 1)) • ((2n + 3)2 + (2n + 3)(2n + 1) + (2n + 1)2) = (2n + 3 – 2n – 1)(4n2 + 12n + 9 + 4n2 + 2n + 6n + 3 + 4n2 + 4n + 1) = 2(12n2 + 24n + 13) = 24n2 + 48n + 26 = 24n2 + 48n + 24n + 2 = 24(n2 + 2n + 1) + 2 ⋮ 24 (ост.2).