Розділ 2. РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ » 655

Розв’яжіть рівняння Р. Декарпіа (1596 - 1650): а) у3 – 8y2 – y + 8 = 0; y2(y – 8) – (у – 8) = 0; (у – 8)(y2 – 1) = 0; (y – 8)(y – 1)(y + 1) = 0; y = 8, y = 1, y = –1; б) x4 – 4х3 – 19х2 + 106х – 120 = 0; x4 – Зх3 – х3 + Зх2 – 22х2 + 66х + 40х – 120 = 0; (х4 – Зх3) – (х3 – Зх2) – (22х2 – 66х) + 40(х – 3) = 0; х3(х – 3) – х2(х – 3) – 22х(х – 3) + 40(х – 3) = 0; (х – 3)(х3 – х2 – 22х + 40) = 0; (х – 3)(х3 – 4х2 + Зх2 – 12х – 10x + 40) = 0; (х – 3)(х2(х – 4) + Зх(х – 4) – 10(х – 4)) = 0; (х – 3)(х – 4)(х2 + Зх – 10) = 0; (х – 3)(х – 4)(х2 + 5х – 2х – 10) = 0; (х – 3)(х – 4)(х(х + 5) – 2(х + 5)) = 0; (х – 3)(х – 4)(х + 5)(х – 2) = 0; x – 3 = 0, x = 3, x – 4 = 0, x = 4, x + 5 = 0, x = –5, x – 2 = 0; x = 2.