Розділ 2. РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ » 607

Доведи, що різниця кубів двох послідовних натуральних чисел при діленні на 6 завжди дає в остачі 1. Довесьти, що ((2n + 1)3 – 2n3) ⋮ 6 (ост. 1). Доведення (2n + 1)3 – (2n)3 = (2n + 1 – 2n)(4n2 + 4n + 1 + (2n + 1) • 2n + 4n2) = 4n2 = 12n2 – 6n + 1 = 6n(2n – 1) + 1 ⋮ 6(ост. 1).