Розділ 2. РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ » 605-606

605. Доведи, що три останні цифри числа 19933 + 73 — нулі. Доведення 19933 + 73 = (1993 + 7)(1993² + 1993 • 7 + 7²) = 2000(1993² + 1993 • 7 + 49) ⋮ 1000. 606. У Діани і Матвія є певна кількість яблук. Доведи, що коли сума їх яблук ділиться на якесь число, то і сума кубів кількості кожного ділиться на те саме натуральне число. У Діани – n яблук; У Матвія – k яблук. Довести: (n + k) ⋮ m, тоді (n3 + k³) ⋮ m, m ∈ N. Доведення n3 + k3 = (n + k)(n2 – nk + k2) ⋮ m. ⋮ m