Розділ 2. РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ » 604

Доведи тотожність. а) а3 – b3 – (а – b)(a² + b²) = ab(a – b). Л.ч. (а – b)(a² + ab + b²) – (а – b)(a² + b²) = (a – b)(a² + ab + b² – а² – b²) = (a – b)ab. ab(а – b) = ab(a – b). Тотожність доведено. б) а6 – b6 = (а² – b²)(а² – ab + b²)(a² + ab + b²). Пр.ч. (а² – b²)(а4 + а3b + а²b² – а³b – а²b² – ab³ + а²b² + ab³ + b4) = (a² – b²)(а4 + a²b² + b4) = (а²)3 – (b²)3 = a6 – b6. а6 – b6 = a6 – b6. Тотожність доведено.