Розділ 2. РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ » 564

Доведи, що при кожному натуральному значенні n: а) число (n + 5)2 – n2 ділиться на 5; б) число (n + 7)2 – n2 ділиться на 7; в) число (2n + 9)2 – (2n – 5)2 ділиться на 56. a) ((n + 5)2 – n2) ⋮ 5. Доведення (n + 5)2 – n2 = (n + 5 – n)(n + 5 + n) = 5(2n + 5) ⋮ 5. б) ((n + 7)2 – n2 ⋮ 7. Доведення (n + 7)2 – n2 = (n + 7 – n)(n + 7 + n) = 7(2n + 7) ⋮ 7. в) ((2n + 9)2 – (2n – 5)2) ⋮ 56. Доведення (2n + 9)2 – (2n – 5)2 = (2n + 9 – (2n – 5))(2n + 9 + 2n – 5) = (2n + 9 – 2n + 5)(4n + 4) = 14 • 4(n + 1) = 56(n + 1) ⋮ 56.