Розділ 2. РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ » 647

При яких значеннях сума квадратів виразів х + 1 і х – 1: а) на 6 більша за квадрат їх пів суми; б) на 84 більша за їх добуток? а) (x + 1)² + (x – 1)² = (1/2 (x + 1 + x – 1)² + 6; x² + 2x + 1 + x² – 2x + 1 = 1/4 • (2x)² + 6; 2x² + 2 = 1/4 • 4x² + 6; 2x² + 2 = x² + 6; 2x² + 2 – x² – 6 = 0; x² – 4 = 0; (x – 2)(x + 2) = 0; x – 2 = 0 або x + 2 = 0; x = 2. x = –2. Відповідь: –2; 2. б) (x + 1)² + (x – 1)² = (x + 1)(x – 1) + 84; x² + 2x + 1 + x² – 2x + 1 = x² – 1 + 84; x² + 2 + 1 – 84 = 0; x² – 81 = 0; (x – 9)(x + 9) = 0; x – 9 = 0 або x + 9 = 0; x = 9. x = –9. Відповідь: –9; 9.