Розділ 2. РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ » 462

Доведіть, що: а) 29 • З5 + 29 • З3 – 26 • З5 – 26 • З3 = 26 • З3 • (23 • З2 + 23 – З2 – 1) = 26 • З3 • (23 • (З2 + 1) – (З2 + 1)) = 26 • З3 • (З2 + 1) • (23 – 1) = 10 • 7 • 26 • З3 = 70 • 2 • 3 • 25 • З2 = 420 • 25 • З2. Доведено. Кратно 420. б) 510 • 710 + 510 • 78 – 58 • 710 – 58 • 78 = 58 • 78 • (52 • 72 + 52 – 72 – 1) = 58 • 78 • (52 • (72 + 1) – (72 + 1)) = (72 + 1) • (52 – 1) • 58 • 78 = 50 • 24 • 58 • 78 = 1200 • 58 • 78. Доведено. Кратно 1200. в) 211 • 36 – 27 • З6 – 27 • 34 + 211 • З4 = (211 • З6 – 27 • З6) – (27 • З4 – 211 • З4) = 27 • З6 • (24 – 1) – 27 • З4 • (1 – 24) = 27 • З6 • (24 – 1) + 27 • З4 • (24 – 1) = (24 – 1) • (27 • 36 + 27 • З4) = 27 • З4 • (З2 + 1) • (16 – 1) = 27 • З4 • 10 • 15 = 150 • 27 • З4. Кратно 150. Доведено.