§ 4. Координати та вектори в просторі » 18.29
Дано чотирикутники ABCD і A1B1C1D1. Доведіть, що справедлива рівність (AA_1 ) ⃗ + (BB_1 ) ⃗ + (CC_1 ) ⃗ + (DD_1 ) ⃗ = (AB_1 ) ⃗ + (BC_1 ) ⃗ + + (CD_1 ) ⃗ + (DA_1 ) ⃗ Довести: (AA_1 ) ⃗ + (BB_1 ) ⃗ + (CC_1 ) ⃗ + (DD_1 ) ⃗ = (AB_1 ) ⃗ + (BC_1 ) ⃗ + (CD_1 ) ⃗ + (DA_1 ) ⃗ Доведення (AA_1 ) ⃗ + (BB_1 ) ⃗ + (CC_1 ) ⃗ + (DD_1 ) ⃗ – (AB_1 ) ⃗ – (BC_1 ) ⃗ – (CD_1 ) ⃗ + (DA_1 ) ⃗ = 0 ⃗. (B_1 A_1 ) ⃗ + (C_1 B_1 ) ⃗ + (D_1 C_1 ) ⃗ + (A_1 D_1 ) ⃗ = 0 ⃗. (B_1 D_1 ) ⃗ + (D_1 B_1 ) ⃗ = 0 ⃗ правильна рівність.