§ 4. Координати та вектори в просторі » 22.11

Знайдіть кут між площинами α : 2x – y + z – 3 = 0; β : x + 2y – 3z + 4 = 0. a ⃗ (2; –1; 1); b ⃗ (1; 2; –3). ∠(α, β) = ∠(a ⃗; b ⃗). cos∠(a ̅, b ̅) = (a ⃗ • b ⃗)/((|a|) ⃗ •|(b|) ⃗ ) = (2-2-3)/(√(4+1+1) • √(1+4+9)) = (-3)/(√6 • √14) = –3/√84 = –(-√84)/28 = (-2√21)/28 = (-√21)/14. ∠(a ⃗; b ⃗) = arccos √21/14.