§ 4. Координати та вектори в просторі » 16.41

Знайдіть точку, яка належить площині yz і рівновіддалена від точок A (2; 1; –3), B (3; 2; –2) і C (4; –3; –1). А(2; 1; –3); В(3; 2; –2); С(4; –3; –1); О(о; у; z); AO = BO = CO; AO2 = BO2 = CO2; AO2 = (2 – 0)2 + (1 – y)2 + (–3 –z)2 = 4 + 1 – 2y + y2 + 9 + 6z + z2 BO2 = (3 – 0)2 + (2 – y)2 + (–2 – z)2 = 9 + 4 – 4y + y2 + 4 + 4z + z2 CO2 = (4 – 0)2 + (–3 – y)2 + (–1 – z)2 = 16 + 9 + 6y + y2 + 1 + 2z + z2; 4 + 1 – 2y + y2 + 9 + 6z + z2 = 9 + 4 – 4y + y2 + 4 + 4z + z2; 9 + 4 – 4y + y2 + 4 + 4z + z2 = 16 + 9 + 6y + y2 + 1 + 2z + z2; 14 – 2y + y2 + 6z + z2 = 17 – 4y + y2 + 4z + z2; 17 – 4y + y2 + 4z + z2 = 26 + 6y + y2 + 2z + z2; 14 – 2y + 6z – 17 + 4y – 4z = 0; 17 – 4y + 4z – 26 – 6y – 2z = 0; 2y + 2z = 3; y = –0,5; y = –0,5; –10y + 2z = 9; 5 + 2z = 9 z = 2; 12y = –6 y = –0,5 O(0; –0,5; 2). 2z = 4 z = 2