§ 4. Координати та вектори в просторі » 19.38

Дано куб ABCDA1B1C1D1. На відрізках B1C і BD позначили відповідно точки M і K так, що B1M : MC = 2 : 1, BK : KD = 1 : 2. Доведіть, що прямі MK і AC1 паралельні. B1M : МC = 2 : 1; BK : KD = 1 : 2. MK ∥ AC1 – довести. Розглянемо систему координат з початком в точці В та осями, що містять ВА, ВС і ВВ1 куба. AB = a, то A (a; 0; 0), C1 (0; a; a). (AC_1 ) ⃗ (–a; a; a). K (a/3; a/3; 0); M (0; 2/3 a; 1/3 a). (MK) ⃗ (a/3; –a/3; –a/3). (-a)/(a/3) = a/((-a)/3) = a/(-a/3) = 3. Координати пропорційні, отже, вектори паралельні. МК ∥ АС1.